SMARTICK - Cuadriláteros
En este vídeo interactivo aprenderás a clasificar los cuadriláteros viendo como inciden los rayos de dos pistolas láser.
1º ESO
Vídeos
RTVE - La geometría se hace arte (La Alhambra y la obra de Escher)
En la historia de las matemáticas los árabes ocupan un papel nada despreciable. A ellos les debemos algo tan fundamental en nuestra cultura como los símbolos de los números tal como los utilizamos en la actualidad, con la aportación del "cero" que llegó directamente desde India hasta Europa. En este vídeo veremos cómo la Alhambra de Granada es una de las manifestaciones más importantes del arte geométrico.
Cristóbal Vila - Ars Qubica
Ars qubica es un cortometraje de animación en 3D que pone de manifiesto la relación entre el arte (mosaicos) y las matemáticas.
ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.
Cristóbal Vila - Isfahan
Acertijos
Racimo de bolas
¿Qué número le falta a la bola?
(Fuente e imagen: www.mates.aomatos.com)
Invertir triángulo de monedas
Moviendo sólo 3 de las monedas de la imagen debes de conseguir que el triángulo quede invertido…
(NIVEL: 1º ESO, 2º ESO)
(FUENTE: http://cprmerida.juntaextremadura.net)
Dos figuras iguales (Martin Gardner)
Se trata de hacer una única línea (no necesariamente recta) que divida la figura en dos partes con igual forma.
(Fuente y solución: www.abc.es)
La altura de la mesa
(NIVEL: 1º ESO, 2º ESO, 3º ESO, 4º ESO)
(FUENTE: https://www.facebook.com/groups/RRMMEE)
Moviendo cerillas
ACERTIJO 1
La siguiente figura está formada por 17 cerillas y 6 cuadrados.
Quita 3 cerillas de manera que obtengas 4 cuadrados, sin que sobre ni falte ninguna cerilla.
ACERTIJO 2
En este dibujo 7 cerillas forman 2 cuadrados.
¿Cómo moverías tres de ellas para formar 3 cuadrados? No puedes superponerlas ni partirlas.
(Fuente: http://www.elconfidencial.com)
ACERTIJO 3
En este dibujo hay 5 cuadrados (uno grande y cuatro pequeños) formados por 20 cerillas.
Mueve 2 de ellas para formar 7 cuadrados. No puedes romperlas, superponerlas o dejar lados sueltos
(Fuente: http://www.elconfidencial.com)
(NIVEL: 1º, 2º, 3º, 4º ESO)
Superponiendo figuras
FORMA UN CÍRCULO COMPLETO
Dos de estos círculos troquelados formarían uno completo si los pusieses uno sobre el otro. ¿Cuáles son? Puedes girarlos para que encajen.
FORMA UN CUADRADO COMPLETO
Más difícil…tres de estos cuadrados formarían uno completo si los pusieses unos sobre otros. ¿Cuáles? Puedes girarlos, superponerlos sólo parcialmente y también darles la vuelta.
(Fuente: www.elconfidencial.com)
Puentes de Königsberg
Kant, al visitar a su amigo Schmidt, tiene que pasar por alguno de los siete puentes de Königsberg, pero obviamente no pasa por todos ellos.
Basta con echar una ojeada al gráfico, para ver que para ir de cualquier punto a cualquier otro punto de la ciudad basta con cruzar uno o dos puentes (o ninguno).
Sin embargo, supongamos que Kant quiere recorrer la ciudad entera pasando por todos los puentes una sola vez…
¿Hay algún punto a partir del cual un paseante puede efectuar un recorrido que pase una y solo una vez por todos los puentes de Königsberg?
(Fuente: www.elpais.com)
Juegos
Tangram
Elige una figura o deja que el programa la elija al azar.
Con las 7 piezas del tangram, que podrás trasladar y girar, deberás formar la figura elegida.
(Todos los niveles)
Folds - Origami game
Dobla una servilleta de forma cuadrada tantas veces como se te indique en la parte inferior de la pantalla hasta que quede con la forma pedida en línea discontinua.
Clica sobre la imagen para acceder al juego y, posteriormente, pulsa play.
(Enlazado a www.matematicasonline.es)
Sudoku de ángulos (pdf)
En la primera fase debes rellenar algunas de las casillas de un tablero de SUDOKU casi vacío, calculando los ángulos que aparecen en la tabla.
En la segunda fase debes rellenar las casillas que queden en blanco, siguiendo las reglas clásicas de los SUDOKUS, pero sabiendo que los números permitidos van del 51 al 59.
Clica sobre la imagen para descargar el juego:
(FUENTE: https://anagarciaazcarate.wordpress.com)
(NIVEL: 1º, 2º ESO)
Rompecabezas Menseki Meiro
Se propone una combinación de rectángulos en la que se conocen las medidas de algunos de sus lados o alguna de sus áreas.
Se trata de calcular la medida del lado o del área que se indica con el signo "?".
Lo único que necesitamos conocer es que el área de un rectángulo: base por altura.
Otra de las cosas que hay que tener claras es que los dibujos no siempre están hechos a escala. Podemos ver dos lados que midan lo mismo en el dibujo pero que realmente tengan distinta longitud, así que medir no nos va a servir...
(FUENTE: http://www.areamaze.com)
(NIVEL: 1º, 2º, 3º, 4º ESO - 1º, 2º BACH)
Manualidades
Cómo construir un cubo infinito
Calendario dedecaédrico de 2019
Descarga la plantilla para construir tu calendario dodecaédrico (12 caras) de 2019.
Curso 21-22
Curiosidades
Efectos ópticos en movimiento
Imagen que parece estar en movimiento y en realidad es estática:
Si quieres saber por qué da la sensación de que se mueve y como conseguir paralizarla, clica en el siguiente enlace:
https://matematicascercanas.com
(Fuente: www.matematicascercanas.com)
Clica sobre las imágenes para ver más efectos ópticos en movimiento:
Rotación + homotecia:
～矢印によって鳥が伸び縮みしてるように見える錯視～ pic.twitter.com/0WAWVNLmRV
— じゃがりきん (@jagarikin) 1 de abril de 2018
¿Realmente ves una escalera?
Experiencia virtual en el mundo de Vincent Van Gogh
Demostración del Teorema de Pitágoras... ¡con agua!
Recordamos que el Teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir...
| c2 = a2 + b2 |  |
En el siguiente vídeo se demuestra ¡¡sólo con agua!! este teorema:
¿Lo has entendido?... es muy fácil.
Fíjate en el triángulo rectángulo amarillo (no en el agua):
- Los catetos (lados más cortos), miden a y b.
- La hipotenusa (lado más largo) mide c.
- Sobre todos los lados del triángulo se han construido cuadrados de plástico transparente que se pueden llenar de agua. Por lo tanto, habrá tres cuadrados de lados a, b y c.
Recordamos que la superficie de un cuadrado es lado² .
Fíjate en el vídeo:
- Inicialmente hay dos cuadrados llenos de agua (los construidos sobre los catetos, de lados a y b).
- Si uno de ellos tiene de lado a... ¿qué superficie ocupará el agua dentro de él?.... a2.
- Si el otro cuadrado tiene de lado b... ¿qué superficie ocupará el agua dentro de él?... b2.
- Esos dos cuadrados están llenos de agua a la vez, luego la superficie total que ocupa el agua es:
a2 + b2
Ahora empieza a girar y el agua, que llenaba los dos cuadrados más pequeños, llena sólo el cuadrado más grande (el construido sobre la hipotenusa), de lado c. ¿Qué superficie ocupará entonces el agua ahora?... c2.
Conclusión: como la cantidad de agua es la misma antes y ahora, se mantendrán las superficies y, por lo tanto:
c2 = a2 + b2
Longitud de la circunferencia
¿Por qué 180º equivalen a π radianes o 360º equivalen a 2π radianes?
Observa cómo a lo largo de media circunferencia (arco de 180º) te puedes llevar π veces (3,14... veces) el radio.
Área del círculo
Clica sobre la imagen para ver el gif y observa:
- Se considera un círculo de radio R en el que la longitud de la circunferencia que lo delimita es .
- El círculo se secciona, mediante circunferencias concéntricas, en coronas circulares que, al "estirarse", forman un triángulo cuya base mide la longitud de la circunferencia () y cuya altura mide R.
- El área del triángulo formado es la misma que la del círculo:
Un buen gif para "visualizar" el área de un círculo. #matematicas #secundaria pic.twitter.com/texyP6b1i2
— soymatematicas.com (@soymatematicas) 27 de noviembre de 2018
(FUENTE: www.soymatematicas.com, @soymatematicas)
El tablero de Adelson
Un tablero de ajedrez cuadriculado con áreas claras y oscuras en donde una casilla A parece ser más oscura que una casilla B, pero son del mismo color.
Ilusión de Zölner
Una serie de líneas verticales u horizontales ven modificado su paralelismo por la influencia de líneas oblicuas.
Ilusión espiral de Fraser
La ilusión espiral de Fraser es una ilusión óptica descrita por primera vez por el psicólogo británico Sir James Fraser (1863 – 1936) en 1908, en un artículo en el British Journal of Psichology con el título de “A new visual illusion of direction”.
Cuando observamos la imagen lo que apreciamos es una espiral, pero… ¿de verdad es una espiral?
Está claro que no, y sobre todo teniendo en cuenta que he dicho que se trata de una ilusión óptica.
En realidad lo que hay son círculos concéntricos, como se puede apreciar en esta imagen:
El efecto de esta ilusión óptica se basa en emplear una serie de líneas con forma de cuerdas trenzadas que producen el efecto de deformar las formas geométricas originales, reforzado a su vez con el fondo formado por una doble serie de bandas espirales anchas oscuras y claras en direcciones contrarias.
(Fuente: www.matematicascercanas.com)
Ilusión de Munker
Todas estas esferas son del mismo color: las ves distintas por un efecto óptico.
Ilusiones ópticas de Kokichi Sugihara
Kokichi Sugihara es un experto en crear ilusiones ópticas en 3D que hacen que los internautas se cuestionen las leyes de la Física.
Diagrama de Voronoi
La forma matemática de dividir el mundo... clica sobre la siguiente imagen para acceder el artículo del ABC:
El baile de los triángulos de René Jodoin
René Jodoin creó esta animación en 1966, titulada “Notas sobre un triángulo”.
Aunque hoy en día, con los medios informáticos, quizás no tendría tanto mérito, pensad que en aquel año lo hizo dibujando a mano.
En el vídeo se puede ver la elegancia de los triángulos transformándose gráficalmente en otras formas geométricas al compás de un vals.
Giros, divisiones y subdivisiones que muestran la belleza matemática de la geometría.
(Fuente: http://www.microsiervos.com)
Cómic
Arquímedes y la medida del círculo
Sobre este cómic de Arquímedes deberás resolver algún ejercicio de la ficha de clase.
(Fuente: www.archimedestube.com)