En la antigüedad, en Babilonia , ya resolvían ecuaciones y sistemas de ecuaciones, al igual que los chinos.

Diofanto de Alejandría (siglo III) resolvía ecuaciones llamadas hoy en día, ecuaciones diofánticas.

Hay que destacar, en el campo del Álgebra, a Al-Jwarizmi, quien publicó el libro Al-jbr (de ahí viene el nombre de Álgebra) donde resolvía ecuaciones de primer y segundo grado. En Europa, no fue hasta el siglo XVI donde realmente se desarrolló esta parte de las matemáticas, gracias a Cardano, Viéta, Tartaglia, Ferrari.. En el siglo XVII, Descartes sentó las bases del álgebra de hoy en día.

Aquí tienes un fichero de teoría de polinomios, por si no te acuerdas de algo (te recomiendo que le eches un vistazo).

$$\begin{gathered} {(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab \\ {(a-b)}^2=a^2+b^2-2ab \\ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \end{gathered}$$

En el primer ejercicio se da la expresión de la izquierda y en el segundo y tercer ejercicio se da la expresión de la derecha.

Se utiliza el comando Factoriza para factorizar polinomios:

Aquí tienes una hoja muy completa con ejercicios de polinomios: factorizar, teorema del resto, división de polinomios y  raíces de un polinomio. 

También tienes otras dos hojas con más ejercicios de factorización de polinomios y operaciones con fracciones algebraicas.

Haz clic en el enlace para simplificar y operar fracciones algebraicas, usando Geogebra:

https://www.geogebra.org/m/mdhypgec

En esta hoja hay ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Además ejercicios básicos de logaritmos y sistemas de ecuaciones exponenciales y sistemas de ecuaciones logarítmicas.

Todos los ejercicios incluyen la solución.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.

Inecuaciones equivalentes: Son las inecuaciones que tienen las mismas soluciones.

Reglas de equivalencia:

1. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta una misma expresión algebraica, obtenemos una inecuación equivalente. Ejemplo:
   
   $$\begin{gathered} 8x-5\le -7x+2 \\ 8x+7x\le 5+2 \\ 15x\le 7 \\ x\le \frac{7}{15} \end{gathered}$$
   
   Sumamos la expresión algebraica  $2x-1$  y obtenemos:
   
    $$\begin{gathered} 8x-5+2x-1\le -7x+2 +2x-1 \\ y resolvemos: \\ 10x-6\le -5x+1 \\ 10x+5x\le 6+1 \\ 15x⩽7 \\ x\le \frac{7}{15} \end{gathered}$$   
   
2. Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o dividen por un número positivo, se obtiene una inecuación equivalente. Ejemplo:
   
   $$\begin{gathered} 3x-4>-2x+6 \\ Resuelvo: \\ 3x+2x>6+4 \\ 5x>10 \\ x>2 \\ Si multiplico mi inecuación por 3, la desigualdad se mantiene: \\ 9x-12>-6x+18 \\ 9x+6x>18+12 \\ 15x>30 \\ x>2 \end{gathered}$$
   
   
3. Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o dividen por un número negativo, se cambia el signo de la desigualdad. Ejemplo:
   
   $$\begin{gathered} 3x-4\ge -x+6 \\ 3x+x\ge 4+6 \\ 4x\ge 10 \\ x\ge \frac{5}{2} \\ Multiplicamos la inecuación por -2, luego cambio el signo de la desigualdad \\ -6x+8\le 2x-12 \\ -6x-2x\le -12-8 \\ -8x\le -20 \\ Multiplico ahora toda la inecuación por -1, luego cambio el signo de la desigualdad \\ 8x\ge 20 \\ x\ge \frac{5}{2} \end{gathered}$$
   

SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.

Se resuelve cada inecuación por separado y se representan las soluciones. La solución del sistema es la intersección de los intervalos solución de cada inecuación.

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}x-1<9x-3\\ 5x>0\end{array}\right\} \left.\begin{array}{r}x-9x<1-3\\ x>0\end{array}\right\} \left.\begin{array}{r}-8x<-2\\ x>0\end{array}\right\} \left.\begin{array}{r}8x>2\\ x>0\end{array}\right\} \left.\begin{array}{r}x>4\\ x>0\end{array}\right\} \\ Solución :\left(4,+\infty \right) \end{gathered}$$

Gauss

El método de Gauss se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. 

Si quieres saber más sobre este extraordinario científico haz clic en el enlace.

Tienes dos hojas de repaso de los temas de Aritmética y Álgebra con soluciones.