Fuerza y energía del m.a.s

Aplicando la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta un resultado, anteriormente obtenido, $a=-{\omega }^{2}x$ tenemos

$F=-m{\omega }^{2}x=-kx$

Donde hemos definido $k=m{\omega }^2$. esto índica que en el m.a.s la fuerza es proporcional al desplazamiento y opuesta a él 

La energía cinética de la partícula es 

$$\begin{gathered} E_c=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2 $}\right.m{v}^2=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.m{\omega }^2{A}^2{\cos }^2(\omega t+\alpha ) \\ =\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.m{\omega }^2{A}^2[1-se{n}^2(\omega t+\alpha \left)\right]= \\ \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.m{\omega }^2(A^2-x^2) \end{gathered}$$

Como la energía potencial es $E_p=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.k{x}^2=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.m{\omega }^2{x}^2$,  la energía total será

$E=\frac{1}{2}k A^2$

En el applet se muestra la energía potencial representada por una parábola. Para una energía total $E$ correspondiente ba la linea horizontal, los límites de la oscilación están determinados por su intersección con la curva de $E_p$. Como la parábola es simétrica, los límites de oscilación se encuentran a distancias iguales $\pm A$ del origen. En cualquier punto x la energía cinética $E_c$ está dada por la distancia entre la curva $E_p\left(x\right)$ y la línea $E$