Esta metodología que propongo, y que he aplicado en mis clases, desde mi punto de vista tienen dos ventajas importantes:

a) Es racional (el/la niño/a llega a comprender por qué se hace como se hace), y no puramente mecánica como la Metodología aplicada habitualmente.
b) Saben hallar perfectamente cuál es el Resto Real de cualquier división, con lo que no tienen problema a la hora de resolver problemas del tipo que sigue:

"Si quisiéramos envasar en 6 botellas de la misma capacidad 3 litros y 57 centilitros, ¿Cuál sería la capacidad de cada botella?, ¿cuántos litros nos sobrarían?"

Por regla general este ejercicio, que a simple vista parece fácil, un/a niño/a lo haría así:

Es casi seguro que sus respuestas serían:

a) La capacidad de las botellas será de 0’59 litros

b) Nos sobrarían 3 litros

Es evidente que la segunda de las respuestas está mal. Jamás nos pueden sobrar 3 litros, ya que, si hiciéramos la prueba:

6 botellas  x  0’59 litros cada una, hacen un total de 3’54 litros; al sumar a estos litros los 3 litros que ellos dicen que sobran, nos daría un total de 6’54 litros en lugar de los 3’57 trasvasados.

Sin embargo mis alumnos/as, con la Metodología empleada en clase lo harían así:

Y por tanto, sus respuestas serían:

a) La capacidad de las botellas será de 0’59 litros

b) Nos sobrarían  0’03 litros

La División de Decimales

Los libros de texto vienen a distinguir tres casos de divisiones de decimales: División de un entero entre un decimal, División de un decimal entre un entero y División de dos decimales entre sí. A la hora de hacer la explicación, ésta es puramente mecánica y los ejemplos que traen suelen ser divisiones exactas, con lo que no dicen nada del resto, y yo, creo que el resto es un elemento más de cualquier división y, por tanto, tan importante como los demás.

Entiendo que antes de abordar la explicación a un/a niño/a de cómo se dividen los números decimales, hay dos conceptos que previamente han de tener muy claros: Cuál es la Propiedad Fundamental de la división y Cómo se multiplican y dividen los números decimales por la unidad seguida de ceros (este último deben dominarlo). Una vez que estos dos conceptos los dominan, basta con que se aprendan los tres puntos siguientes:

• La condición indispensable para poder dividir números decimales es que el divisor sea un número entero (natural). Para ello multiplicaremos el divisor y el dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. (Recordemos que, según  la Propiedad Fundamental de la división, el resto queda multiplicado por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor y el dividendo).
• Si en el dividendo hay decimales, se divide primero la parte entera, pondremos coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal y arrastraremos la coma del dividendo en los sucesivos restos parciales, teniendo en cuenta que éstas irán una debajo de la otra.
• Para hallar el Resto Real, dividiremos el resto obtenido por el mismo número que hayamos multiplicado el dividendo y el divisor.

Veamos algunos ejemplos resueltos:

1º CASO: Decimal entre Entero

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2º CASO: Entero entre Decimal

3º CASO: Decimal entre Decimal

3.1. Que el dividendo y el divisor tenga el mismo número de decimales

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3.2. Que el dividendo tenga menos decimales que el divisor:

3.3. Que el dividendo tenga más decimales que el divisor.

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NOTA: Realmente, los casos estudiados con anterioridad, se reducen a un solo caso.

Es importante que a la hora de hacer la prueba a cualquier división se multiplique el cociente (que siempre es real, pues no varía nunca) por el divisor real (el divisor que dimos en un principio, no el transformado)  y al resultado le sumemos el resto real. La División estará bien si se obtiene como resultado final el dividendo real (el que dimos en un principio, no el transformado). Con frecuencia se da el hecho de que cuando hacemos divisiones de decimales con los/as niños/as, o no hacemos la prueba, o, si la hacemos, la hacemos de la división transformada, lo cual creo que son dos errores en uno.

NOTA: Una vez que dominen la división, podremos enseñarles el automatismo consistente en desplazar la coma del dividendo y del divisor tantos lugares como decimales tenga el divisor, de forma que éste se convierta en un número natural (entero) y, si fuera necesario, añadirle ceros al dividendo, pero, creo imprescindible que sepan hallar el resto real, que se haría separando, en dicho resto, tantos decimales como tenga el dividendo y dividiendo el resto obtenido por la unidad seguida de tantos ceros como  decimales tenía en un principio el divisor.

También creo que es importante que sepan que primero se divide la parte entera del dividendo.