Desde los primeros tiempos de la Historia, el hombre necesitaba contar. En un principio, los dedos de la mano podían usarse para representar colecciones de hasta 10 elementos. Usando los dedos de las manos y de los pies conseguían llegar hasta el veinte. Cuando el uso de los dedos resultaba insuficiente , se utilizaban pequeños montones de piedras en grupos de cinco, o se realizaban muescas en huesos y piedras. De esta manera surgen los números llamados hoy en día números naturales:

N={1,2,3,4…}

Después de la última glaciación, el hombre se fue asentando en torno a los ríos Nilo, Tigris y Éufrates dedicándose principalmente a la agricultura. La necesidad de marcar los terrenos de cada uno y calcular su superficie dio lugar a la necesidad de utilizar símbolos para los números. Hay muchas formas de escribirlos. Las distintas formas son los sistemas de numeración. Fue allí en Mesopotamia donde se empezó a utilizar un sistema de numeración posicional hace 5000 años. Un sistema posicional es aquel en el que el valor de un signo numérico depende de su posición en el seno del número escrito.
El sistema de numeración usado por nosotros es el decimal. Es posicional. Apareció en la India a lo largo de los siglos VI y VII de nuestra era y, junto con el uso del cero, fue divulgado por los árabes en el mundo occidental. Los estudiosos árabes aprendieron este sistema en la India.
¿Cómo se conoció en Europa el sistema decimal?
Hay dos maneras probables:
• A través de la Escuela de Traductores de Toledo que traducían las obras árabes al latín.
• Gracias a Fibonacci (siglo XIII) que viajaba mucho por el norte de África y aprendió allí de los árabes el sistema decimal.

Los números negativos fueron usados por primera vez por los chinos y utilizaban reglas para operar con ellos. Brahmagupta (siglo VII d.c) fue el primero en sistyematizar la aritmética del cero y de los números negativos.
El conjunto de los números enteros es:

Z={…-3,-2,-1,0,1,2,3…}

Los hombres de la Edad de Piedra no tenían necesidad de fracciones, pero al alcanzarse un nivel cultural más avanzado, durante la Edad de Bronce, parece haber aparecido la necesidad del concepto de fracción y de un sistema de notación para representar fracciones. Utilizaban las fracciones unitarias y la fracción 2/3 , pero el resto no las usaban. Los egipcios daban a esta fracción un papel tan esencial que, para calcular un tercio de un número, hallaban primero los 2/3 y luego calculaban la ½ del resultado.
También se conocían las fracciones en Mesopotamia.
El conjunto de los números racionales es Q. Todo número racional se puede escribir en forma de fracción. 

 Los números decimales que no se pueden escribir en forma de fracción se llaman irracionales. El conjunto es I.

Los números reales es la unión de los racionales e irracionales.