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Visor

De un solo trazo

En este trabajo estudiaremos un problema clásico de la matemática “recreativa” que acabaron teniendo bastante más importancia en las matemáticas de lo que en principio pueda parecer:

            Intenta trazar las figuras de la figura sin levantar el “lápiz” del papel y sin pasar dos veces sobre la misma línea.  ¿Cuándo es posible? ¿Cuándo es imposible? ¿Influye en el problema la distancia entre los cruces, y la forma de las líneas entre dos cruces, si son rectas o curvas? Invéntate otras figuras figuras y trata de predecir si es posible trazarlas o no.

Una lista de dibujitos para ver si se pueden trazar "del tirón"

Este problema es conocido en la historia de las matemáticas en otro contexto, en otro lugar y en otra época:

            La ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado, en Polonia) es atravesada por dos ríos que confluyen en ella dejando en medio una isla y tiene 7 puentes que conectan regiones de terreno separadas por el agua. El plano de la ciudad y los puentes son los siguientes:

puentes de Konigsberg
            En el siglo XVIII se hizo popular la adivinanza o pasatiempo de averiguar si era posible cruzar los siete puentes de la ciudad pasando una y sólo una vez por cada uno de ellos. Este problema puede resolverse, por supuesto, probando todos los posibles itinerarios. Pero si tenemos cabeza es para evitar hacer las cosas a base de fuerza bruta. Intenta relacionarlo con el problema de pintar un dibujo de un sólo trazo. Intenta averiguar si el problema de los puentes tiene solución. En caso contrario intenta construir el mínimo número de puentes sobre el río para que esto sea posible.