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Problemas de Geometría de la EvAU

Lee detenidamente el enunciado

En el Examen Modelo que la Universidad ha proporcionado para la EvAU de este curso (2021/22) aparece este problema de Geometría:

Una sonda planetaria se lanza desde el punto P(1,0,2) y sigue una trayectoria rectilínea que pasa por el punto Q(3,1,0) antes de impactar en una zona plana de la superficie del planeta, que tiene por ecuación el plano 2x - y + 2z + 5 = 0. Se pide:

a) (1,5 puntos) Calcular las coordenadas del punto de impacto y el coseno del ángulo entre la trayectoria de la sonda y el vector normal del plano

b) (1 punto) Sabiendo que la alarma de proximidad se dispara antes de llegar a la superficie cuando la distancia al planeta es 1, determinar en qué punto estará la sonda al sonar la alarma.

Intenta resolver tú el problema... Después puedes visualizar los siguientes vídeos para comprobar tus soluciones.

Después debes hacer las siguientes actividades:

Marca la o las respuestas correctas

Para calcular el corte de una recta con un plano debemos:

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Elige la única respuesta correcta

Las coordenadas del vector normal de un plano se calculan...

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Ordena los pasos a seguir

Para encontrar el punto de corte de una recta con un plano debemos hacer los siguientes pasos. Colócalos en el orden correcto:

  • Expresar la recta en forma paramétrica si no lo está ya.
  • Expresar el plano en forma general o implícita si no lo está ya.
  • Sustituir las coordenadas paramétricas de la recta en la ecuación del plano
  • Resolver la ecuación del plano con las coordenadas paramétricas de la recta. Esto nos dará un valor del parámetro
  • Sustituir el valor del parámetro en las coordenadas paramétricas de la recta
  • Una vez sustituido el valor del parámetro calcular las coordenadas el punto de corte.

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Usa tu memoria

Empareja cada imagen con su descripción correcta

Ecuación continua de la recta

Ecuación implícita de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuación general de un plano

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