La denominación del centro, Alhambra, se debe a la procedencia del primer presidente de AMPA que tuvo el colegio, natural de Granada y muy amante de su ciudad y de su patrimonio histórico, artístico y cultural. A la hora de elegir un nombre para el colegio, por unanimidad, toda la Comunidad Escolar aceptó la propuesta de Alhambra como denominación más idónea.

El edificio del colegio fue construido en el año 1985 para cubrir las necesidades educativas de una nueva barriada. Se trata de un centro público cuya titularidad ha pertenecido al Ministerio de Educación y Cultura, hasta que el 1 de julio de 1999 fueron traspasadas las competencias en materia educativa a la Comunidad de Madrid.