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Visor

Solución a los enigmas 1, 2 y 3

Enigma 1

Este problema es bastante clásico. Se comenta que le fue propuesto a Albert Einstein y que lo encontró muy interesante. Algunos también se lo atribuyen al físico. Para encontrar la solución al no disponer de más datos lo primero que se nos puede ocurrir es calcular las combinaciones de tres números cuyo producto es 36 junto con la suma de los mismos tres números:

36=1x1x36

1+1+36=38

36=1x2x18

1+2+18=21

36=1x3x12

1+3+12=16

36=1x4x9

1+4+9=14

36=1x6x6

1+6+6=13

36=2x2x9

2+2+9=13

36=2x3x6

2+3+6=11

36=3x3x4

3+3+4=10

Muchos llegan hasta aquí, pero al no citarse en el enunciado el número del portal del que los dos amigos están hablando quedan atascados. Se supone que el amigo al que le plantean el enigma ha podido llegar hasta aquí también y aunque está viendo el número del portal no puede averiguar la edad de los hijos porque le falta un dato. Esto sólo puede ser debido a que el número del portal es el 13, pues es el único coincidente 1+6+6=13 y 2+2+9=13. De ahí que le falte un dato, hay dos posibles soluciones.

El dato que permite decidirse entre las dos soluciones es que el mayor fue a esquiar el año anterior. Por lo tanto la solución sólo puede ser 2+2+9=13 porque en la solución 1+6+6=13 hay dos hijos mayores y no tiene sentido hablar del mayor en singular.

En la versión aquí presentada figura el enunciado algo modificado para complicar la búsqueda de la solución en internet sin antes haberse calentado la cabeza los suficiente. En la versión más conocida se trata de hijas y la mayor tocaba el piano.

Enigma 2

Este problema lo encontré en el libro “How many socks make a pair?” de Rob Eastway. La respuesta es que cuando te alejas del espejo sigues viendo la misma porción de tu cuerpo en el mismo. Y lo mismo ocurre cuando te acercas. Parece contraintuitivo, de hecho un porcentaje muy bajo de personas da con la solución antes de hacer la prueba. La mayoría cree que se verá más tu cuerpo cuando te alejas.

La demostración pasa previamente por saber que cuando un rayo de luz es reflejado por un espejo el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Viene a ser igual que lo que ocurre cuando lanzamos una bola de billar contra una banda (si no le aplicamos efecto a la bola). Con esto y observando el dibujo creo que queda entendido el porqué.







Hilando lo el anterior. Trata de calcular el punto en el que tendrías que ir a buscar agua a la orilla del río y después regresar a casa realizando el recorrido más corto.



Para averiguarlo haya la imagen especular respecto de la orilla del río de la casa y después une

tu posición con la de la casa reflejada. El punto dónde corte esa trayectoria con la orilla del río será donde debas ira acoger agua y después regresar a casa.





Enigma 3

Este problema es un clásico. Fué planteado hace años en la sección Juegos matemáticos que escribía Martin Gardner en la revista Scientific American. Después fue popularizado al ser publicado de nuevo en la revista Parade por Marilyn vos Savant, quien figura en el Libro Guinness de los Récords como la persona con el Cociente Intelectual (CI) más elevado del mundo, con 228.

El dilema aquí planteado se le conoce el problema de Monty Hall del que podemos encontrar muchísima información en internet.

La respuesta que dio Marilyn vos Savant fue: Conviene cambiar de puerta, ya que en el caso descrito cambiar a la puerta  nos da una probabilidad de de llevarnos el coche frente a una probabilidad que tendríamos si nos quedamos con la elección inicial.

Marilyn estaba en lo cierto, en esta situación es mejor cambiar de puerta, ya que así es más probable llevarse el coche. Pero eso no es lo que pensaban las, aproximadamente, 10000 personas que enviaron una carta a Parade criticando la respuesta de Marilyn. Entre ellas había muchísimos matemáticos, muchos de ellos doctores, que se mostraban asombrados y decepcionados por el supuesto error de la columnista.

Entre estos matemáticos que creían que estos cálculos eran incorrectos se encontraba uno de los más grandes del siglo XX: Paul Edrös que dijo que esto era imposible y comentó que solamente cambiaría de opinión cuando pudiese comprobar su propio error mediante una simulación por ordenador. Cuando esto se produjo, Erdös admitió que estaba equivocado.

Una de las más sencillas explicaciones la encontré en la novela The Curious Incident of the Dog in the Night-Time de Mark Haddon. Aquí una imagen una  página del libro:

Como puede apreciarse si decides no cambiar de puertas la posibilidad de conseguir el coche  es de ⅓. Pero si decides cambiar es de ⅔. Por lo tanto es mejor cambiar de puerta como bien decía Marilyn vos Savant.

Si aún dudas puedes comprobarlo simulando el juego en la página:

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html