Matemáticas Académicas

Nivel II.

 Introducción:

Se establece toda la programación de dicho nivel II en once unidades didácticas, las cuales se irán relacionando con los diferentes cinco bloques que se establecen en la ley LOMCE.

Con respecto a la metodología y materiales, se utilizarán materiales fotocopiables y libro de texto, pizarra digital y de tiza y sala de informática.

Con respecto a la valoración del alumnado, se tendrán en cuenta las pruebas escritas, con un peso del 60%(se realizará una prueba por unidad didáctica), los trabajos de profundización un 20% y por último la actitud en el aula un 20%.

Los alumnos dispondrán de tres trimestres para el desarrollo de dichas unidades didácticas y su evaluación será continua, perdiendo el derecho a ser evaluados en los trimestres si han superado el 25% de no asistencia, pero manteniendo el derecho a la evaluación en la convocatoria extraordinaria de septiembre.

 

Unidad didáctica 0. Introducción. Bloque 1
 

Contenidos:

1.   Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación del ajuste de la solución planteada.

2.   Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

3.   Interpretación de mensajes que contengan informaciones de

4.   carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones

5.   espaciales.

6.   Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones  a partir de ellas.

7.   Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

8.   Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

 

Objetivos:

1.   Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2.   Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

3.   Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

4.   Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos).

5.   Resolver problemas utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

6.   Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

7.   Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

8.   Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas.

 

Criterios de evaluación:

·         Identificar de un modo correcto el problema propuesto.

·         Definir y representar adecuadamente el problema.

·         Explorar las posibles estrategias para su resolución.

·         Actuar según una estrategia determinada.

·         Observar y evaluar los efectos de la solución.

Temporalización:

Esta unidad impregna a todas las demás, se desarrollará a lo largo de todo el curso.

La resolución de problemas no debe verse como algo aparte. En cada unidad, en cada apartado, debemos proponer problemas relacionados con lo que se está desarrollando en ese momento.

 

Materiales

Se usará libro de texto, pizarra de tiza y digital, además se dispone de aula de informática.

 

Competencias

·  Comunicación lingüística

El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

·   Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Conocimiento y la interacción con el mundo físico

Los alumnos/as deben adquirir la formación básica para participar en la toma de decisiones en torno a los diferentes problemas y cuestiones planteados. Deben valorar la importancia de utilizar los conocimientos de la ciencia y la tecnología para satisfacer las necesidades humanas.

• Social y ciudadana

Deben ser capaces de valorar la contribución de diversas disciplinas científicas y de diversos científicos, incluso de diferentes épocas.

Deben ser capaces de adquirir la formación básica para participar en la toma de decisiones en torno a diversos problemas planteados, tanto locales como globales.

• Aprender a aprender

Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

 

• Tratamiento de la información y competencia digital

El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

 
Unidad didáctica 1.Números.Bloque 2.
Contenidos:

 

1.  Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

2.  Operaciones con radicales sencillos. Aproximaciones decimales.

3.  Operaciones combinadas con enteros, fracciones y decimales.

4.  Cálculo aproximado y redondeo. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

5.  Comparación de números de cualquiera de los tipos estudiados.

6.  Potencias de exponente entero. Significado, propiedades y uso.

7.  Potencias de 10. Aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

 

Objetivos:

1.  Identificar las letras N, Z, Q y R como las que designan a los conjuntos de números naturales, enteros, racionales y reales respectivamente.

2.  Representar en la recta numérica cualquier número o aproximación suya.

3.  Determinar el valor absoluto de un número.

4.  Calcular operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.

5.  Resolver operaciones que contengan paréntesis, aplicando la jerarquía de operaciones.

6.  Reconocer los distintos tipos de decimales.

7.  Resolver de forma exacta operaciones con decimales exactos y periódicos.

8.  Resolver de forma aproximada operaciones con decimales.

9.  Realizar operaciones con números expresados en notación científica.

10. Operar con potencias de racionales y radicales.

11. Realizar diferentes operaciones con radicales.

 

Criterios de evaluación:

1.  Representar números racionales en la recta numérica.

2.  Obtener fracciones equivalentes a una dada.

3.  Ordenar fracciones reduciendo a común denominador.

4.  Operar con fracciones según la jerarquía de operaciones.

5.  Obtener la fracción generatriz de un decimal exacto o periódico.

6.  Clasificar los diferentes tipos de números.

7.  Aplicar las propiedades de las potencias.

8.  Expresar números grandes y pequeños en notación científica.

9.  Simplificar radicales.

10.  Sumar y restar radicales extrayendo factores.

11.  Multiplicar, dividir y hallar potencias de un radical.

12.  Resolver problemas que utilicen cualquier tipo de número real, relacionados con otras disciplinas o con la vida cotidiana.

 

Competencias

• Comunicación lingüística

  El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

• Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Aprender a aprender

  Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

  El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

 

Unidad didáctica 2.Proporcionalidad. Bloque 2

1.           Proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas.

2.           Los porcentajes en la vida diaria y en la economía. Interés

bancario.

 

OBJETIVOS:

1.  Reconocer la razón de dos números como el cociente de dichos números.

2.  Reconocer que una proporción es la igualdad de dos razones.

3.  Aplicar las propiedades de las proporciones.

4.  Reconocer cuándo dos magnitudes son directa e inversamente proporcionales.

5.  Calcular el término desconocido en una proporción.

6.  Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa.

7.  Resolver problemas de porcentajes.

8.  Resolver problemas sobre repartos directa e inversamente proporcionales.

9.  Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

10. Resolver problemas de interés simple.

Criterios de evaluación

1.  Obtener magnitudes proporcionales.

2.  Calcular porcentajes y cantidades que representan un cierto porcentaje.

3.  Realizar problemas de repartos proporcionales directos.

4.  Calcular porcentajes encadenados.

5.  Obtener magnitudes inversamente proporcionales.

6.  Realizar problemas de repartos inversamente proporcionales.

7.  Calcular magnitudes en problemas de proporcionalidad compuesta e interés simple.

 

Temporalización

La temporalización para este tema es de 8 sesiones.

 

Competencias

• Comunicación lingüística

  El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

• Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Aprender a aprender

  Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

  El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

 

UNIDAD DIDÁCTICA 3. Sucesiones numéricas.

Contenidos:

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones. Progresiones aritméticas y geométricas.

Objetivos:

1.     Calcular el término general de sucesiones numéricas.

2.     Operar con dos sucesiones.

3.     Determinar si una sucesión es progresión aritmética o geométrica.

4.     Calcular la diferencia de una progresión aritmética.

5.     Hallar el término general y términos particulares de progresiones aritméticas.

6.     Calcular la suma de los términos de una progresión aritmética.

7.     Calcular la razón de una progresión geométrica.

8.     Hallar el término general y términos particulares de progresiones geométricas.

9.     Calcular la suma de los términos de una progresión geométrica.

10. Calcular la suma de infinitos términos de una progresión geométrica cuando sea posible.

Criterios de evaluación:

1.   Hallar el término general de una sucesión numérica de la cual se conocen algunos términos.

2.   Descubrir el valor de términos desconocidos.

3.   Calcular el valor de algunos términos de una progresión aritmética utilizando la expresión del término general.

4.   Hallar la suma de algunos términos consecutivos de una progresión aritmética.

5.   Calcular el valor de términos de una progresión geométrica utilizando la fórmula del término general.

6.   Hallar la suma de algunos términos consecutivos de una progresión geométrica.

7.   Encontrar el valor de la suma de infinitos términos de una progresión geométrica cuando sea posible.

8.   Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando progresiones como el interés compuesto, las anualidades de capitalización y amortización, etc.

 

Temporalización:

La temporalización para este tema es de 10 sesiones.

 

Competencias

• Comunicación lingüística

  El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

• Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Aprender a aprender

  Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

  El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

Unidad didáctica 4. Polinomios. Bloque 2

Contenidos:

1.           Monomios y polinomios

2.           Tipos de polinomios según grado.

3.           Operaciones suma, resta, multiplicación y división con polinomios.

4.           Método de división y factorización  de Ruffini.

5.           Factorizar para obtener identidades notables.

Objetivos:

1.     Distinguir entre coeficiente y grado de un monomio.

2.     Diferenciar monomios semejantes de los que no lo son.

3.     Operar con monomios semejantes.

4.     Recordar que un polinomio es toda expresión que es una suma de un número finito de monomios y que éstos son los términos del polinomio.

5.     Identificar distintas clases de polinomios como binomios y trinomios.

6.     Determinar el grado de un polinomio no nulo.

7.     Expresar en forma ordenada un polinomio.

8.     Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

9.     Recordar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y el producto, así como la distributiva.

10.  Recordar las igualdades o identidades notables.

11.  Determinar el cociente y el resto en la división de un polinomio entre el binomio x – a.

12.  Utilizar la regla de Ruffini.

13.  Realizar la descomposición factorial de un polinomio sacando factor común.

14.  Realizar la descomposición factorial de un polinomio aplicando las identidades notables.

15.  Realizar la descomposición factorial de un polinomio aplicando Ruffini.

 

Criterios de evaluación:

1.     Reconocer expresiones algebraicas como monomios y polinomios.

2.     Indicar el grado y los coeficientes de un polinomio.

3.     Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.

4.     Reconocer la equivalencia entre dos expresiones algebraicas.

5.     Calcular la suma y la resta de polinomios.

6.     Calcular el producto de polinomios, así como el desarrollo de las identidades notables.

7.     Extraer factor común de una expresión algebraica.

8.     Dividir dos polinomios con el algoritmo de la división entera.

9.     Aplicar la regla de Ruffini.

10.  Factorizar un polinomio calculando sus raíces.

11.  Utilizar el teorema del resto para resolver problemas de divisibilidad de polinomios.

 

Temporalización:

La temporalización para este tema está entre 12 y 15 sesiones.

Se usará libro de texto como material impreso.

 

Competencias

• Comunicación lingüística

  El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

• Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Aprender a aprender

  Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

  El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

 

 

Unidad didáctica 5. Ecuaciones y sistemas. Bloque 2

Contenidos:

1.     Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

2.     Sistemas de ecuaciones lineales con dos incognitas.

3.     Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.     Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

 

Objetivos:

1.     Reconocer y diferenciar identidades y ecuaciones.

2.     Distinguir los elementos de una ecuación.

3.     Resolver ecuaciones de primer grado.

4.     Resolver ecuaciones completas e incompletas de segundo grado.

5.     Utilizar las ecuaciones para resolver problemas.

6.     Clasificar sistemas de ecuaciones según sus soluciones.

7.     Calcular soluciones de un sistema mediante tablas.

8.     Hallar las soluciones de un sistema por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

9.     Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.

 

Criterios de evaluación:

1.      Reconocer y diferenciar el lenguaje numérico del lenguaje algebraico.

2.      Calcular el valor numérico de una expresión algebraica dada.

3.      Reconocer ecuaciones equivalentes.

4.      Resolver con ecuaciones problemas de mezclas y aleaciones.

5.      Distinguir una ecuación de segundo grado completa de otra incompleta.

6.      Resolver una ecuación de segundo grado utilizando la fórmula general.

7.      Analizar los tres casos que se pueden presentar en un sistema de ecuaciones lineales.

8.      Plantear y resolver problemas de números, edades, mezclas, porcentajes, etc., mediante sistemas de ecuaciones.

Temporalización:

La temporalización para este tema está entre 18 y 20 sesiones.

Se usará el libro de texto como material impreso.

 

Competencias

• Comunicación lingüística

  El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

• Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Aprender a aprender

  Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

  El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

 

Unidad didáctica 6. Geometría y medida. Bloque 3.

Contenidos:

1.         Revisión de la geometría del plano y del espacio.

2.         Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico.

3.         Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la medida indirecta de longitudes en la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

4.         Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

5.         Revisión de la geometría del espacio.

6.         Planos de simetría en los poliedros.

7.         Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

8.         Coordenadas geográficas y usos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

9.         Interpretación de planos, mapas, maquetas y resolución de problemas asociados.

10.      Cálculo de áreas y volúmenes.

 

Objetivos:

 

1.      Conocer el concepto de lugar geométrico.

2.      Determinar los puntos y rectas notables de un triángulo.

3.      Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes.

4.      Hallar el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

5.      Conocer y calcular el área del círculo y de las figuras circulares.

6.      Resolver problemas aplicando los conocimientos de figuras planas.

7.      Aplicar el teorema de Tales en situaciones de la vida cotidiana.

8.      Conocer las magnitudes vectoriales.

9.      Obtener la figura transformada mediante traslación o giro.

10.   Hallar la figura transformada de otra mediante simetría central o axial.

11.   Distinguir los elementos principales de los poliedros.

12.   Reconocer los poliedros regulares.

13.   Calcular el área y el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

 

Criterios de evaluación:

1.         Trazar la mediatriz de un segmento.

2.         Reconocer la bisectriz de un ángulo.

3.         Dibujar las alturas de un triángulo.

4.         Trazar las medianas de un triángulo.

5.         Utilizar correctamente el teorema de Pitágoras.

6.         Aplicar los teoremas de la altura y del cateto.

7.         Utilizar correctamente el teorema de Tales.

8.         Reconocer cuándo dos triángulos están en posición de Tales.

9.         Reconocer la semejanza de triángulos.

10.      Utilizar los criterios de semejanza de triángulos.

11.      Aplicar la escala como razón de semejanza.

12.      Conocer las magnitudes vectoriales.

13.      Obtener la figura transformada mediante traslación o giro.

14.      Hallar la figura transformada de otra mediante simetría central o axial.

15.      Reconocer los cinco poliedros regulares.

16.      Calcular el área lateral y total de prismas, pirámides, cilindros y conos.

17.      Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

 

Temporalización:

La temporalización para este tema está entre 15 y 17 sesiones.

 

Materiales:

Se usará libro de texto como material impreso, así como la pizarra digital y de tiza

 

Competencias

• Comunicación lingüística

  El alumnado debe ser capaz de comprender, conversar, expresar e interpretar los conceptos de la unidad.

• Matemática

Aplicación de contenidos matemáticos para la correcta interpretación de tablas y la realización de cálculos.

• Aprender a aprender

  Deben ser capaces de aprender, de desarrollar su propia curiosidad y motivación por aprender a través de modelos clásicos, modelos informáticos, fotografías y diapositivas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

  El alumnado debe tener la capacidad de obtener, procesar y comunicar información sobre el tema. Asimismo deben tener capacidad para transformar esa información en conocimiento para, posteriormente, ser capaces de elaborar esquemas, informes y presentaciones informáticas.

• Autonomía e iniciativa personal

Los alumnos deben ser capaces de realizar actividades de autoconocimiento y de relación con los demás.

 

Unidad didáctica 7. Gráficas y funciones. Bloque 4

Contenidos:

1.     Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una

función.

2.     Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones

algebraicas o gráficas sencillas.

3.     Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de

un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica

sencilla.

4.     Estudio gráfico de una función: Dominio, continuidad, periodicidad,

simetrías, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos. Análisis y descripción de gráficas

que representan fenómenos del entorno cotidiano.

5.     Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimientode propiedades de funciones y gráficas.

6.     Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado

por una gráfica y sobre su expresión algebraica.

7.     Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional

dadas mediante tablas y enunciados.

8.     Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes

de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la

vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación

gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

9.     Obtención de la expresión algebraica de funciones lineales y

afines a partir de diferentes datos.

 

Objetivos:

1.           Reconocer si una relación entre variables es o no función.

2.           Determinar el dominio y el recorrido de una función.

3.           Calcular los puntos de corte con los ejes.

4.           Hallar los máximos y mínimos de una función.

5.           Estudiar la continuidad, crecimiento, simetría y periodicidad de una función.

6.           Representar y analizar funciones.

 

Criterios de evaluación:

1.  Utilizar correctamente el concepto de función.

2.  Definir una función por una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica.

3.  Estudiar la continuidad mediante gráficas y expresiones algebraicas.

4.  Hallar el dominio y el recorrido.

5.  Calcular los puntos de corte mediante la gráfica y la expresión algebraica.

6.  Determinar el crecimiento y decrecimiento a partir de una gráfica.

7.  Hallar los máximos y mínimos de una gráfica.

8.  Determinar la periodicidad y calcula el periodo.

9.  Estudiar las simetrías de una función.

10.        Representar una función a partir de una situación de la vida cotidiana.

 

Temporalización:

La temporalización para este tema está entre 8 y 10 sesiones.

 

Materiales:

Se usará pizarra digital y de tiza, así como libro de texto.