INTRODUCCIÓN

La idea de este taller surgió hace tres años al comenzar a trabajar con alumnos del primer ciclo de la ESO. Observamos que los libros de texto tratan el tema de la medida de magnitudes, basándose en el sistema métrico decimal, adolecen de un estudio de los conceptos de magnitud, cantidad de magnitud y medida de ésta. Faltan ejercicios que inicien al alumno en el manejo de los instrumentos de medida.

Teniendo en cuenta que la medida ha influido directamente en el origen de los números y de la  geometría (véase la agrimensura en el antiguo Egipto) pensamos que es interesante dedicar algunas horas al estudio de la medida. ¿Cuántas baldosas necesitas para enlosar el suelo de tu cocina? ¿Cuántas pulgadas tiene la pantalla del televisor? ¿Con cuántos píxeles por pulgada trabaja tu cámara digital? ¿Podrías trazar perpendiculares y paralelas sobre el terreno utilizando solamente una cuerda?...

Con este taller pretendemos que los alumnos realicen actividades sobre la medida, relacionadas con  la vida cotidiana, y puedan responder a esas y otras preguntas utilizando sencillos instrumentos de medida.

OBJETIVOS

• Investigar el origen de los números y la geometría.
• Conocer la influencia de las Matemáticas en el desarrollo de la técnica.
• Introducir el concepto de magnitud.
• Comparar cantidades de magnitud.
• Aprender a medir sin necesidad de usar el sistema métrico decimal.
• Comprender la importancia y la utilidad del teorema de Tales.
• Conocer la importancia y la utilidad de las proporciones.
• Diseñar, planificar y construir algunos instrumentos de medida.
• Desarrollar la capacidad manual y la creatividad de los alumnos.
• Utilizar las nuevas tecnologías como medio de aprendizaje y de investigación.

MATERIAL DE APOYO

Unidades didácticas elaboradas con el programa Descartes.

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CONTENIDOS DESARROLLADOS

• Magnitud, cantidad de magnitud y medida de ésta.
• Unidades de medida antropomórficas.
• Medidas de longitud, superficie, volumen, masa, ángulos y tiempo.
• Principio de Cavalieri.
• Medidas indirectas.
• Proporcionalidad geométrica. La proporcionalidad en el cuerpo humano.
• Teorema de Tales.

FASES PREVIAS AL MONTAJE DEL TALLER

Primera fase

Dedicada a la investigación científica y cultural, dirigida a  conocer el origen de  la medida y su relación con la geometría y la aritmética. Los alumnos tiene que manejar textos históricos sobre las primeras civilizaciones (Egipto Babilonia, Mesopotamia...),  situadas en los cauces de los grandes ríos. La búsqueda de la información se realiza tanto a través de Internet como a través de bibliografía facilitada por el profesor.Los alumnos elaboraron murales con los resultados de sus investigaciones.Se construyen instrumentos rudimentarios: Compás, plomada, escuadra de albañil y de agrimensor. Se resuelven problemas relacionados con el trazado de paralelas y perpendiculares sobre el terreno.

Segunda fase

Se estudian, utilizando unidades didácticas interactivas, los conceptos de magnitud, cantidad de magnitud, su medida y los distintos tipos de magnitudes. Estas unidades han sido elaboradas con el programa DESCARTES. Se efectúan en clase los ejercicios propuestos.

Se prepara a los alumnos para el estudio de la medida de superficie, mediante ejercicios de pavimentación, mosaicos y tangram.

Se construyen los siguientes instrumentos:

• Longitud - regla y cinta métrica (utilizando unidades de medida antropomórficas).
• Volumen - probeta.
• Masa - balanza.
• Tiempo - relojes de arena, agua,  sol y péndulo.
• Ángulos - cuadrante, grafómetro y plomada de albañil.

Tercera fase

Dedicada a la construcción de escalas, mediante el estudio de la proporcionalidad y del teorema de Tales. Utilizamos las unidades didácticas del programa Descartes.

MONTAJE DEL TALLER

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El montaje se apoya en un cuaderno de prácticas con el siguiente índice:

I. Instrumentos rudimentarios

• La escuadra.
• La plomada.
• El compás.
• La escuadra del agrimensor.
• Problemas sobre el terreno.

II. El teorema de Thales

• Segmentos proporcionales.
• Sobre el teorema de Thales
• Paralelogramos articulados.

III. Medidas de longitud. Las medidas antropomórficas

• La regla.
• La cinta métrica.
• Relaciones entre las medidas antropomórficas y el metro.
• Curiosidades.

IV. Medidas de superficie

• Medida de superficies regulares.
• Medida de superficies irregulares.
• Curiosidades.

V. Medidas de capacidad y de volumen

• Medida de volúmenes regulares. El cubo.
• El principio de Cavalieri.
• Medida de volúmenes irregulares. La probeta.
• Curiosidades.

VI. La medida de la  masa

• La balanza.
• Curiosidades.

VII. La medida de ángulos

• El cuadrante.
• El grafómetro.
• La plomada del albañil.

VIII. Medida del tiempo

• El reloj de arena.
• El reloj de agua.
• El reloj de sol.
• El péndulo.

IX. Las proporciones de nuestro cuerpo

• Las proporciones del rostro
• La razón áurea. Las falanges de las manos.
• Las proporciones del cuerpo.

El desarrollo de cada práctica se detalla en una ficha que tiene los siguientes contenidos:

• NOMBRE DE LA PRÁCTICA
• MATERIAL 
• CONSTRUCCIÓN
• UTILIZACIÓN
• APLICACIÓN

Ejemplo de Ficha:

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Los materiales que se utilizan para la realización del taller se encuentran fácilmente: Trozos de papel, cartón, cordón y ceras; Arandelas; Lápices o bolígrafos; Botellas y vasos de plástico...
En tres prácticas se utilizan plantillas echas con papel.
Pretendemos que los alumnos realicen “bricolage matemático”.

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