Números reales. Aplicaciones: Aproximaciones y errores
¿Por qué se comenten errores?
Seguro que más de una vez has dicho "esto pesa más o menos un kilo y medio" o "he echado unos 45 minutos en el camino."
En todas estas situaciones no estamos hablando con exactitud, sino que estamos dando una idea del verdadero valor de la medida, o sea, una aproximación. Y claro, por pequeña que sea, siempre habrá alguna diferencia entre ese valor que estamos dando y el real, o lo que es lo mismo, estamos cometiendo un error en la información que estamos dando.
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Errores en los cálculos numéricos y en las tablas de valores.
¿Recuerdas las fracciones? Una fracción indicaba que la unidad se dividía en una serie de partes y cogíamos unas cuantas. Por ejemplo , indica que divides en cinco partes y coges dos.
Al fin y al cabo, una fracción, indica una división entre dos números enteros. Si coges la calculadora, puedes ver que los cocientes: dan números decimales exactos.
Por ejemplo, si pasamos la fracción a forma decimal dividiendo 2 entre 5, obtenemos 0.4, o sea, un número decimal exacto; no hay lugar a ningún tipo de error.
Pero no ocurre lo mismo con los cocientes:
Por ejemplo, pasa a forma decimal:
Tú calculadora te habrá dado 1,33333333, y si usamos la del ordenador, la ristra de 3 es más grande; sigue indefinidamente, por lo que es imposible dar un valor exacto para esa división; no termina nunca.
Cortemos por donde cortemos al dar el resultado, estaremos cometiendo un error.
Si hubiese que repartir a partes iguales 4 euros entre 3 personas daríamos a cada una 1,33 euros y nos sobraría 1 céntimo; el reparto igualitario exacto es imposible; y cada uno sería perjudicado en menos de un céntimo.
Este tipo de número decimal se escribe usando la expresión:
Estos tipos de números se llaman números periódicos y son junto con los exactos los que forman los números racionales.
Cómo y con qué aproximamos
En este apartado vamos a ver cómo obtener el valor aproximado (x*), de un número exacto (x).
De ahora en adelante, el valor aproximado lo representaremos siempre por x* y el valor exacto por x.
A la hora de aproximar se utilizan dos tipos de aproximaciones:
Truncamiento: consiste en cortar el número exacto sin preocuparnos de cómo continúa la expresión decimal después. Por ejemplo, si truncamos a las centésimas los números 17,34567 y 2,91276 obtendremos 17,34 y 2,91.
- La aproximación por truncamiento (en números positivos) es siempre por defecto, es decir, el valor aproximado x* es más pequeño que el valor exacto x,
.
- La aproximación por truncamiento (en números negativos) siempre es por exceso, es decir,
Redondeo: la aproximación puede ser por defecto o por exceso, depende del valor de la cifra siguiente a la que aproximamos.
De esta forma:
- Si la cifra siguiente al orden de aproximación es menor que 5 la aproximación por redondeo es la misma que la de truncamiento y por tanto la aproximación es por defecto. Por ejemplo, el redondeo de 765,345 a las décimas sería 765,3.
- Si la cifra siguiente al orden de aproximación es mayor o igual que 5 la aproximación por redondeo es por exceso, con lo que sumamos una unidad a la última cifra decimal que ponemos. El redondeo del número 9,8467 a las milésimas sería 9,847.
Pregunta 1
Utilizando las matemáticas, que haya un error quiere decir:
Pregunta 2
Al pasar las fracciones a forma decimal, ¿a qué tipo de números se corresponden?
Pregunta 3
A continuación te presentamos dos definiciones, ¿sabes a qué palabra hace referencia cada una de ellas?
- Consiste en cortar el número exacto sin preocuparnos de cómo continúa la expresión decimal después.
- Aproximación que puede ser por defecto o por exceso, depende del valor de la cifra siguiente a la que aproximamos.
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Resultados
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